Les options sur contrats futures Introduction d'un processus de diffusion mixte et application aux devises

Most empirical studies about option pricing are based upon the assumption that the underlying stock follows a Wiener process. This article introduces and tests a mixed stochastic process including both Wiener and Poisson disturbances. This model seems more appropriate with respect to options on currency futures contracts. The first section describes the valuation model. It is followed by a presentation of the estimation method and the numerical algorithm. The final section summarizes the results of an empirical study using data from the IMM.

Les modèles d'évaluation des options utilisés depuis quelques années reposent principalement sur l'hypothèse selon laquelle les aléas autour de la tendance d'évolution des prix du titre sous-jacent suivent un processus de Wiener (distribution normale). Cet article propose d'étendre la modélisation de l'incertain en utilisant des processus de diffusion mixtes avec deux sources d'aléas : ceux générés en continu par un processus de Wiener et ceux provenant d'un processus de sauts de Poisson caractérisant l'apparition d'événements rares (brusque et importante variation de cours). Elle concerne un problème concret et complexe pour lequel l'apport de cet outil supplémentaire devrait améliorer sensiblement l'évaluation : les options sur contrats futures de devise (IMM). La première partie de cette étude développe le modèle d'évaluation. La deuxième partie explique la méthode de résolution. Enfin, dans la troisième partie, nous proposons des tests empiriques du modèle ainsi qu'une analyse de ses performances dans le cadre de son utilisation pour la gestion.