Some applications of Lévy processes in insurance and finance

The purpose of this paper is to review some problems related to exit times from a one-sided interval by Lévy processes, which arise in the context of models in insurance and finance which give rise to essentially the same mathematical question: first, the problem of calculating the probability of ruin in a risk model and second, the problem of pricing an American put option. Some results presented here have been known for some time, while others are new.

L'objet de cet article est d'examiner quelques problèmes liés au temps d'atteinte de certains processus de Lévy qui apparaissent dans des modèles de l'assurance et de la finance. Ils soulèvent fondamentalement la même question mathématique, mais prennent les deux formes suivantes selon qu'il s'agit d'un problème de finance ou d'un problème d'assurance : d'abord, comment calculer la probabilité de ruine dans le modèle assurantiel de risque, ensuite comment évaluer une option de vente américaine. Quelques-uns des résultats présentés ici sont déjà connus mais d'autres sont nouveaux.