Une modélisation de la surface de volatilité implicite par processus à sauts

The aim of this paper is the study of the dynamics of CAC40 options implied volatility surface. Using a functional form of Principal Component Analysis, based on a Karhunen-Loève decomposition, we isolate and analyse principals shocks factors influencing the surface. Our results suggest different behaving for short and long term volatilities: short term volatilities are well represented by a two-factor model, while three factors are necessary for long term volatilities. We obtain an orthogonal base, in which we project the implied volatility surface. Studying the time series of the obtained factors, we show that these are well represented by jump processes, particularly the first factor, which represents the global variation of the implied volatility surface. Actually, our simulations indicate that adding a jump component significantly improve the prediction power of the model.

L’objet de cet article est l’étude de la dynamique de la surface de volatilité implicite d'options sur indice CAC40. À travers une forme fonctionnelle de l'Analyse en Composantes Principales, basée sur une décomposition de Karhunen-Loève, nous isolons et analysons les principaux facteurs de chocs influençant la surface. Nos résultats indiquent un comportement différent des volatilités courtes et longues : les volatilités courtes sont bien représentées par un modèle à deux facteurs, alors que trois facteurs sont nécessaires pour rendre compte de l'évolution des volatilités longues. Nous obtenons ainsi une base orthonormée dans laquelle nous projetons la surface de volatilité implicite. L'étude des séries chronologiques des facteurs obtenus indique que ceux-ci sont bien représentés par des processus à sauts, en particulier le premier facteur, qui représente la variation globale de la surface de volatilité implicite. En effet, nos simulations montrent que l'ajout d'une composante de saut améliore significativement la prévision du comportement de la surface de volatilité implicite.