Evaluation des swaps de taux : une application de l'approche de Sundaresan (1991) au cas où le taux d'intérêt instantané suit un processus d'Ornstein-Uhlenbeck

In this paper we use Sundaresan's approach (1991) to obtain closed form solutions for the valuation of interest rate swaps under Vasicek's term structure model (1977). Besides its contribution to our insight into an already highly studied model, the main interest of this paper lies in the methodology we use. We show in particular that applying the partial derivative equation (PDE) approach in Vasicek's framework results in solutions that are fully consistant with the formulae obtained via the martingale approach by El Karoui and Geman (1993) under the hypothesis of the linear gaussian model.

Cet article traite de la question de l'évaluation des swaps de taux sans risque de défaut. Reprenant l'approche de Sundaresan (1991), il donne des formules originales pour le taux d'équilibre de nombreux swaps dans le cadre du modèle de la structure par terme des taux proposé par Vasicek (1977). Outre la contribution qu'il apporte à l'exploitation d'un modèle très étudié, ce papier présente l'intérêt avant tout méthodologique, de montrer comment il est possible, en utilisant la méthode des équations aux dérivées partielles (EDP), d'obtenir, dans le cadre du premier des modèles gaussiens, des résultats en parfaite cohérence avec ceux dérivés au moyen de la méthode des changements de probabilités par El Karoui et Geman (1993) sous les hypothèses du modèle linéaire gaussien dit « de Vasicek étendu ».