Gestion de portefeuille avec garantie : l’allocation optimale en actifs dérivés

In this paper, we study the problem of optimal portfolio selection under an insurance constraint. We assume that investors are not allowed to modify their portfolio composition between initial and terminal date. More precisely, we are interested in the problem of caracterizing an optimal payoff function under insurance constraint. We show how derivative securities must be taken into account by investors who maximize expected utility. Especially, we study the effect of risk aversion. We generalize prior results without insurance constraint by Brennan-Solanki (1981) and Carr-Madan (1997). Finally, we consider the problem of optimal portfolio selection when investors can only trade in a finite number of securities. As an illustration, we consider the case of a portfolio invested in a bond, a risky asset and a put on it.

Nous étudions le problème de l'allocation optimale de portefeuille en présence d'une contrainte de garantie, lorsque l'investisseur n'a pas la possibilité de modifier sa stratégie de gestion entre la date initiale et la date terminale. Pour ce type particulier de problème d'assurance de portefeuille, nous montrons comment les actifs dérivés doivent être pris en compte afin de maximiser l'utilité espérée de l'investisseur. Nous étudions en particulier le rôle de son aversion au risque. Cette étude, qui porte sur la recherche d'un paiement optimal sous contrainte de garantie, généralise les résultats antérieurs du modèle sans contrainte de Brennan-Solanki (1981) et de Carr-Madan (1999). Nous examinons également le problème d'assurance de portefeuille lorsque l'investisseur ne dispose a priori que d'un nombre fini d'actifs dérivés : pour cela, nous examinons le cas d'un portefeuille constitué uniquement à partir d'une obligation, d'un actif risqué et d'un put sur cet actif risqué.