Valuation of Options on Bond Spreads Involving Two Currencies

The pay-off of a bond price (or yield) spread option depends on the difference between two underlying bond prices (or yields) and a strike price. Its value is equal to the double integral of its discounted pay-off over the risk-neutral joint distribution of the terminal prices (or yields) of the two underlying bonds. In this paper, European options on bond price spreads, on bond yield spreads and on bond futures and forward price spreads are evaluated when the two underlying bonds involved in the spread are denominated in two different currencies. In an international economy a la Amin and Jarrow (1991), foreign and domestic interest rates obey the stochastic processes postulated by Heath, Jarrow and Morton (t992) in which the volatility of forward rates is deterministic but otherwise arbitrary. In this framework, using the « risk-neutral » then the « forward-neutral » probability measures, we show that the value of a bond price spread option reduces to a simple integral. The latter can easily be solved either by numerical methods, or, as here, approximated by using a Taylor's series expansion about the forward or futures price. Bond yield spread options are simpler to evaluate and a closed-form solution for their prices is derived.

La valeur terminale d'une option sur spread de prix (ou de taux) d'obligations dépend de la différence entre les prix (ou les taux de rendement) de deux obligations sous-jacentes et un prix d'exercice. Sa valeur avant l'échéance est donnée par la double intégrale de sa valeur terminale actualisée sur la distribution jointe « risque-neutre » des prix (ou des taux de rendement) des prix (ou taux de rendement) terminaux des deux obligations sousjacentes. Nous évaluons des options européennes sur spread de prix, sur spread de taux et sur spread de prix forward et de prix futures quand les deux obligations concernées sont libellées dans deux monnaies différentes. Dans une économie internationale à la Amin et Jarrow (1991), les taux d'intérêt domestiques et étrangers sont régis par les processus stochastiques postulés par Heath, Jarrow et Morton (1992) pour lesquels la volatilité des taux forward instantanés est déterministe mais arbitraire. En utilisant les mesures de probabilité « risque-neutre » et « forward-neutre », nous montrons que la valeur d'une option sur spread de prix d'obligations se réduit à une simple intégrale. Celle-ci se calcule facilement par une méthode numérique, ou, comme ici, peut être approchée à partir d'un développement en série de Taylor autour du prix forward ou du prix futures. Les options sur spread de taux de rendement d'obligations sont plus simples à évaluer en ce qu'elles se prêtent à des formules explicites.