Une synthèse des modèles d'évaluation d'options sur obligations

In this article we show how the Black and Scholes model has been generalized in the financial literature to address the problem of debt option valuation. The models that have been proposed are based on a set of assumptions regarding the term structure of interest rates. Some of these models derive the term structure of interest rates from a single state variable (the short term rate of interest) and its evolution over time. Others model the term structure with two state variables (the short term rate of interest and the rate of return on a consol bond) as well as their evolution over time. Both categories of models are presented in this article as well as the numerical methods necessary to solve them. We also present in this article the methods necessary for estimating the parameters used by these models to describe the evolution of the state variables over time. Finally, simulation of a model from each of these two categories allows us to draw conclusions regarding the applicability of these two ways of modelling the term structure of interest rates when one wishes to value call and put options on default free bonds.

Dans cet article nous montrons comment la méthode de Black et Scholes a été généralisée dans la littérature financière pour répondre au problème de l'évaluation des options sur obligations. Les modèles qui ont été proposés sont basés sur un ensemble cohérent d'hypo- thèses concernant la structure des taux d'intérêt. Certains de ces modèles modélisent la structure des taux d'intérêt à partir d'une seule variable d'état (taux d'intérêt à court terme) et de son évolution au cours du temps. D'autres modélisent cette structure à partir de deux variables d'état (le taux d'intérêt à court terme et le taux de rendement d'une rente perpé- tuelle) et de leur évolution au cours du temps. Les deux catégories de modèles sont présentées dans cet article ainsi que les méthodes numériques nécessaires à leur résolution. Nous pré- sentons aussi dans cet article les méthodes nécessaires à l'estimation des paramètres utilisés par ces modèles pour décrire l'évolution au cours du temps des variables d'état. Finalement, une simulation d'un modèle appartenant à chacune des deux catégories nous permet de conclure sur l'applicabilité de ces deux différentes manières de modéliser la structure des taux d'intérêt lorsque l'on veut évaluer des options d'achat ou de vente d'obligations.