An accurate analytical approximation for the price of a European-style arithmetic Asian option

For discrete arithmetic Asian options the payoff depend on the price average of the underlying asset. Due to the dependence structure between the prices of the underlying asset, no simple exact pricing formula exists, not even in a Black and Scholes setting. In the recent literature, several approximations and bounds for the price of this type of options are proposed. One of these approximations consists of replacing the distribution of the stochastic price average by an ad hoc distribution (e.g Lognormal or Inverse Gaussian) with the same first and second moment. In this paper we use a different approach and combine a lower and upper bound into a new analytical approximation. This approximation can be calculated efficiently, turns out to be very accurate and moreover, it has the correct first and second moment. Since the approximation is analytical, we can also calculate the corresponding hedging Greeks and construct a replicating strategy.

Pour les options asiatiques arithmétiques discrètes le solde à l'échéance dépend d'une moyenne de cours de l'actif support. A raison de la structure de dépendance des prix de l'actif sous-jacent, il n'y a pas de formule simple pour l'évaluation de ces options même dans le cadre des hypothèses du modèle de Black et Scholes. La littérature récente fournit plusieurs approximations et bornes pour le prix de ces options. L'une de ces approximations consiste à remplacer la distribution de la moyenne des cours par une distribution ad hoc (i.e. lognormale ou gaussienne inverse) ayant le même couple : espérance, moment du second ordre. Dans cet article une approche différente est utilisée, elle combine une borne inférieure et une borne supérieure dans une nouvelle approximation analytique. Cette approximation, qui peut être calculée efficacement, se révèle très précise et, de plus, possède les vrais premier et second moments. Du fait de l'analycité de l'approximation il est possible de calculer les Grecs et de construire une stratégie de duplication.