Réalisation d'une allocation Paréto optimale : le cas de préférences intertemporellement dépendantes

In this paper, we are interested in obtaining an optimal consumption allocation, when preferences are time interdependent and markets incomplete. We adopt the Ryder and Heal's shape (1973) for interdependence of preferences. In an additive framework, Breeden and Litzenberger (1978) show that an optimal consumption allocation can be obtained by opening a market for European options on aggregate consumption at each time. In our framework, we show hat the Martingale Process underlying the economy is the « global » marginal utility, which determines state prices. We show that a sufficient condition for obtaining an optimal consumption allocation is the creation of a market for European options on the level of the pair of values the aggregate consumption and the agregate standard consumption. Prices of financial assets can be expressed as a function of the prices of these simple options.

Dans cet article, nous nous posons le problème de l'obtention en temps continu d'une allocation optimale de la consommation en marchés incomplets et les conditions sous lesquelles cette obtention pourra se faire quand les préférences sont intertemporellement dépendantes, en adoptant la modélisation de type Ryder et Heal (1973). Breeden et Litzenberger (1978) montrent que dans un univers de préférences séparables une allocation Paréto optimale de la consommation peut être atteinte par un marché d'actifs constitué d'options européennes sur la consommation à chaque date. Dans notre contexte, nous montrons que le processus martingale sous-jacent à l'économie est l'utilité marginale « globale » de la consommation, qui détermine les prix d'états. Ceci nous permet de montrer qu'une condition suffisante à l'obtention d'une allocation optimale de la consommation est la création d'options sur le niveau du couple consommation agrégée, standard de consommation agrégé et que le prix des actifs financiers peut s'exprimer en fonction du prix de ces options simples.