Definition and valuation of optional coupon reinvestment bonds

Optional Coupon Reinvestment Bonds (OROC) allow the bearer to choose, at each coupon payment date, between payment of coupons in cash and « reinvestment » that is getting similar OROC bonds in an amount equal to a predetermined fraction of the amount of OROC currently hold. These choices constitute a complex portfolio of interest rate options and allow the bearer to get a minimum rate of return over the life of the bond. In order to determine this rate it is necessary to get the correct market value of the OROC when it is issued. Assuming absence of arbitrage and a simple model of interest rate process corresponding to a complete market, the paper shows the intricate relationship between the mathematical definition of the cash flow payments process and the bond pricing process. It provides numerical example of the dynamic procedure of pricing as well as of the sensitivity of prices to interest rate volatility. A final section compares these results with those provided by an approximate approach using only the initial term structure.

Les obligations à réinvestissement optionnel des coupons (OROC) permettent au porteur, à chaque date de paiement de coupon, de choisir entre le paiement des coupons et le « réinvestissement » c'est-à-dire recevoir des obligations OROC similaires, en quantité qui soit une fraction prédéterminée du nombre d'OROC actuellement détenus. Ces choix constituent un portefeuille complexe d'options et permettent au porteur d'obtenir un taux de rendement minimum garanti sur toute la durée de vie de l'OROC. Il faut trouver le prix de marché correct de l'OROC pour connaître ce taux. En l'absence d'opportunités d'arbitrage et avec un modèle simple de processus de taux d'intérêt court correspondant à un marché complet, le papier démontre la relation complexe entre la définition mathématique du processus des paiements et le processus d'évaluation. Il fournit des exemples numériques de la procédure dynamique d'évaluation et de sensibilité des prix à la volatilité du taux d'intérêt. Une dernière section compare ces résultats à ceux fournis par une méthode approchée ne prenant en compte que la structure initiale des taux.