Une formule variationnelle pour les obligations du secteur privé

A new methodology to the pricing of options is introduced, based on a variational approach. This approach facilitates: (i) the comparative statics analysis of the price of the options with respect to the various parameters of the model, (ii) the numerical calculus of these prices. The introduced methodology is applied to the valuation of corporate bonds which, according to Geske (1977) can be priced as compound options. We demonstrate that Geske's formula is a solution of an optimisation problem. This allows us to study the behaviour of the price of corporate coupon bonds as a function of the volatility of the firm, the value of the promised coupon, the maturity of the bond. A study of the spread of a corporate bond is then proposed that includes particularly the behaviour of the spread as a function of the distribution of the total debt on the schedule of the bond.

Une nouvelle méthodologie de valorisation de produits optionnels est introduite à partir d'une approche variationnelle. Cette approche facilite : (i) l'étude de la statique comparative du prix des produits optionnels par rapport aux paramètres du modèle, (ii) la détermination numérique de ces prix. La méthodologie introduite est plus particulièrement appliquée aux obligations à coupons du secteur privé que l'on peut valoriser d'après Geske (1977) comme des compositions d'options. Nous démontrons ainsi que la formule de valorisation des obligations à coupons du secteur privé de Geske (1977) peut s'écrire comme solution d'un problème de minimisation. Ceci nous permet par la suite d'étudier le comportement du prix d'une obligation du secteur privé en fonction de la volatilité de la firme émettrice, du montant des coupons promis, de la maturité de l'obligation. Une étude du spread d'une obligation du secteur privé est ensuite proposée. Elle comprend, plus particulièrement, une analyse des variations du spread en fonction de la répartition de la dette sur l'échéancier de l'obligation considérée.