Obligation à réinvestissement optionnel du coupon : prix à l'émission et évaluation de la position en chaque instant

Une obligation à réinvestissement optionnel du coupon (ORC désormais) est un titre contingent à l'évolution du taux d'intérêt d'un type particulier. Nous montrerons qu'un tel titre peut s'analyser comme un portefeuille complexe formé d'une obligation ordinaire à coupons et d'une série d'options d'achat européennes indissociables de l'ORC support. Cette caractéristique optionnelle permet de neutraliser le risque de réinvestissement des coupons. Nous obtenons, dans la section 2, une expression du prix d'une ORC en l'absence d'arbitrage au moyen d'une méthode « path independent ». Ce prix est une fonction croissante et convexe du taux de coupon. Nous nous intéressons, dans la section 3, à la valeur d'une position longue en ORC (nous l'appelerons désormais valeur d'une ORC). Les processus du paiement et du nominal associés à cette position longue sont « path dependent ». Nous développons en conséquence une méthode « path dependent » de détermination de la valeur d'une ORC. Nous établissons finalement le lien existant entre prix et valeur d'une ORC. Dans une dernière section, nous avons effectué des simulations qui nous ont permis de retrouver certains résultats de la théorie des options.