Estimation of a Linear Gaussian Model

We address the problem of estimating parameters of the two factors linear Gaussian Heath-Jarrow-Morton model, with time homogeneous volatilities. Since the market prices for risk are not specified, the likelihood of observed data cannot be computed. We thus derive the usual estimators (ME, GMM) based on an auxiliary model where the drifts are set to zero. We show the consistency of these estimators and study their asymptotic properties when the time interval between two observations tends to zero. The approach is applied to interest rates from the French money market, and terms to maturity range between one day and five years. The estimates can be used to measure interest rate sensitivities of a portfolio of assets, in an Asset and Liability Management perspective.

Nous nous intéressons au problème d'estimation des paramètres d'un modèle linéaire gaussien à deux facteurs à la Heath-Jarrow-Morton, avec des volatilités homogènes dans le temps. Comme les prix de marché ne sont pas spécifiés, la vraisemblance ne peut être calculée. Nous dérivons alors les estimateurs usuels (maximum de vraisemblance, moments généralisés) avec un modèle auxiliaire, où les effets de translation sont mis à zéro. Nous montrons la convergence de ces estimateurs et étudions leurs propriétés asymptoliques, lorsque l'intervalle de temps entre observations tend vers zéro. L'approche est appliquée à l'analyse des taux d'intérêt sur le marché monétaire français avec des maturités de un jour à cinq ans. Les estimations peuvent être utilisées pour évaluer la sensibilité d'un portefeuille d'actifs aux variations de taux dans une optique de gestion actif-passif.