Indice de volatilité de marché et estimation par maximum de vraisemblance des modèles à volatilité stochastique

Practical use of stochastic volatility models requires a preliminary estimation of the parameters of the unobservable latent volatility process. First, we present in the stochastic volatility framework of Hull-White [1987]the Renault-Touzi [1996]'s statistical iterative procedure of filtering (of the latent volatility process) and estimation (of its parameters). Second, we apply this procedure to a time series of a Market Volatility Index. Empirical evidence from the French Market Volatility Index shows that this procedure failed to provide estimates of the parameters of the unobservable latent volatility process. We suggest, however to exploit Feinstein [1992] research that demonstrates that the implied volatility approximates the market expectation of the average volatility over the life of the option. In this case, implied volatility is used in the same spirit as yield to maturity on the bonds market and a direct maximum likelihood statistical inference as Pearson-Sun [1994] and Duan [1994] do in the case of interest rate can be applied. Third, this result is extended to the correlated risks case since a negative correlation between the underlying index return and its market volatility index variation, the so-called leverage effect, is observed.

L'utilisation de modèles à volatilité stochastique demande une estimation préliminaire des paramètres du processus latent de volatilité non observable. Nous commençons, dans le contexte du modèle de Hull-White, par présenter la procédure de filtrage itérative développée par Renault-Touzi (1996) pour prévoir le processus de volatilité et la méthode d'estimation associée. Nous appliquons cette approche à une série d'indice de volatilité de marché. L'évidence empirique pour le tas français suggère que la procédure ne permet pas d'obtenir de bons estimateurs des paramètres sous-jacents du modèle de volatilité. Pour résoudre cette difficulté, nous suggérons d'exploiter un résultat de Feldstein (1992), qui montre que la volatilité implicite approche l'anticipation de la volatilité moyennée sur la vie de l'option. Par analogie avec la pratique développée sur les marchés obligatoires, nous pouvons alors appliquer une méthode du maximum de vraisemblance directe comme dans Pearson-Sun (1994) et Duan (1994). Le résultat est étendu au cas de risques corrélés, vu la corrélation négative observée entre le rendement de l'indice sous-jacent et la variation de l'indice de volatilité.