Linear Programming Models for Portfolio Optimization

In this paper we introduce a linear model, in which the risk is measured by means of a linear combination of the semi absolute deviations from the portfolio rate of return. The model does not require any assumption on the distribution of the rates of return and may represent a risk averse, a risk neutral and a risk seeking investor in dependence of the values of the coefficients of the linear combination. In the case the coefficients identify a risk averse investor the model is shown to be equivalent to a linear model proposed by Konno and Yamazaki (1991), which in turn they showed to be equivalent to Markowitz's model, if the rates of return are multivariate normally distributed. A suitable choice of the parameters generates an equivalent model with a substantially reduced number of constraints. A weighted version of the model based on the linear combination of the semi absolute deviations is proposed which takes into account in a simple way the non-stationary nature of the rates of return. Finally, results from computational experience on a set of stocks of the Milano stock market are presented which compare Markowitz's model with different linear models. The ex-post analysis shows that the weighted models have a better performance.

Dans cet article on propose un modèle linéaire dans lequel la fonction de risque est une combinaison linéaire des demi déviations absolues moyennes de la rentabilité du portefeuille. Le modèle ne demande pas des hypothèses sur la loi de probabilité des rentabilités. Dans ce cas les coefficients de la combinaison linéaire identifient un investisseur contraire au risque, on montre comment le modèle est équivalent au modèle linéaire proposé par Konno et Yamazaki (1991), qui est équivalent au modèle de Markowitz si les rentabilités ont une loi de probabilité normale. On montre comment on peut obtenir un modèle équivalent avec un nombre substantiellement réduit de contraintes. En plus, on propose une version pesée du modèle qui tient en considération la nature non stationnaire des rentabilités. Enfin, on montre les résultats de la validation des modèles qui ont été testés sur le marché d'actions de Milan.