Non linear general equilibrium models of the term structure: comments and two-factor generalization

The introduction of a reflecting boundary on the state variable in the Beaglehole and Tenney' model would allow to express the bond prices as a function of the observable short-term rate. However, we prove that this additional requirement reduces their solution to the well-known Cox, Ingersoll, Ross model. We also exhibit a constraint on the parameters of the « double square root » process introduced by Longstaff, in order to keep an analytical solution for the pricing of discount bonds. Then, we present a generalization of the (constrained) Longstaff's economy. Yields-t-omaturity are non linear functions of two state variables: the short term rate and its volatility.

L'introduction d'une barrière réfléchissante dans le modèle de Beaglehole et Tenney est nécessaire pour permettre l'identification de la variable d'état au taux court; nous prouvons que cette condition réduit leur solution à un cas particulier du modèle de Cox, Ingersoll et Ross. Nous montrons également qu'il faut introduire une contrainte dans les paramètres du processus « double racine carrée » de Longstaff pour conserver une solution analytique au problème de l'évaluation des zéro-coupon. Nous introduisons finalement une extension bivariée de l'équilibre (contraint) de Longstaff, dans laquelle les taux de rendement à maturité sont des fonctions non linéaires du taux d'intérêt court terme et de sa volatilité.